SLOBODA JE ODGOVORNOST

24. svibnja 2022.

SLOBODA JE ODGOVORNOST

Zagreb, HR 18 C

RJEŠENJE PROBLEMA S TRI TIJELA

Problem tri tijela jedan je od najstarijih problema u fizici: odnosi se na gibanje sustava triju tijela – poput Sunca, Zemlje i Mjeseca – i kako se njihove orbite mijenjaju i razvijaju zbog njihove međusobne gravitacije. Problem tri tijela bio je u fokusu znanstvenih istraživanja još od Newtona.

Kada se jedan masivni objekt približi drugom, njihovo relativno gibanje slijedi putanju koju diktira njihova međusobna gravitacija, ali kako se kreću i mijenjaju svoje položaje duž putanje, sile između njih, koje ovise o njihovim međusobnim položajima, također se mijenjaju, što pak utječe na njihovu putanju. Za dva tijela (npr. Zemlja koja se kreće oko Sunca bez utjecaja drugih tijela), Zemljina orbita bi nastavila slijediti specifičnu krivulju (elipsu), koja se može precizno matematički opisati. Međutim, pod utjecajem trećeg objekta, složene interakcije dovode do problema s tri tijela – sustav postaje kaotičan i nepredvidiv, a evolucija sustava tijekom dugih vremenskih razmjera ne može se predvidjeti. 

U prošlosti su fizičari – uključujući i samog Newtona – pokušavali riješiti problem tri tijela; 1889. godine švedski kralj Oscar II čak je ponudio nagradu, u spomen na njegov 60. rođendan, svakome tko bi mogao dati opće rješenje. Na kraju je na natjecanju pobijedio francuski matematičar Henri Poincaré. Uništio je svaku nadu u potpuno rješenje dokazujući da su takve interakcije kaotične, u smislu da je konačni ishod u biti slučajan; zapravo, njegovo otkriće otvorilo je novo znanstveno polje istraživanja, nazvano teorijom kaosa.

Odsutnost rješenja problema tri tijela znači da znanstvenici ne mogu predvidjeti što će se dogoditi tijekom bliske interakcije između binarnog sustava, formiranog od dvije zvijezde koje kruže jedna oko druge poput Zemlje i Sunca, i treće zvijezde, osim simulacijom na računalu i prateći evoluciju korak po korak. Ove simulacije pokazuju da kada dođe do takve interakcije, ona se odvija u dvije faze: Prvo, kaotična faza tijekom koje se sva tri tijela snažno povlače jedno na drugo sve dok jedna zvijezda ne bude izbačena daleko od druge dvije, koje se zatim slegnu u elipsu. Ako je treća zvijezda na vezanoj orbiti, ona se na kraju vraća dolje prema binarnom, nakon čega ponovno nastupa prva faza. Ovaj trostruki ples završava kada, u drugoj fazi, jedna od zvijezda pobjegne u nevezanu orbitu.

U radu prihvaćenom za objavljivanje u Physical Review X ovog mjeseca, dr. sc. student Yonadav Barry Ginat i profesor Hagai Perets s Technion-Israel Institute of Technology upotrijebili su ovu slučajnost kako bi pružili statističko rješenje za cijeli dvofazni proces. Umjesto predviđanja stvarnog ishoda, izračunali su vjerojatnost bilo kojeg danog ishoda svake interakcije faze, dok kaos implicira da je cjelovito rješenje nemoguće, njegova nasumična priroda omogućuje izračunavanje vjerojatnosti da trostruka interakcija završi na jedan određeni način, a ne na drugi. Zatim, cijeli niz bliskih pristupa mogao bi se modelirati korištenjem teorije slučajnih šetnji, koja se ponekad naziva “pijanim hodom”. Naziv je dobio po matematičarima koji su razmišljali o tome kako će pijanac hodati.

Trostruki sustav se, u biti, ponaša na isti način. Nakon svakog bliskog susreta, jedna od zvijezda se nasumično izbacuje, ali s tim da tri zvijezde zajedno i dalje čuvaju ukupnu energiju i zamah sustava. Ovaj niz bliskih susreta mogao bi se smatrati pijanicom. Poput koraka pijanca, zvijezda se nasumično izbacuje, vraća se, a druga, ili ista zvijezda, se izbacuje u vjerojatno drugačijem nasumičnom smjeru, slično drugom koraku koji je napravio pijanac, i vraća se, i tako dalje, sve dok zvijezda ne bude potpuno izbačena i nikad se ne vraća, slično kao da pijanac pada u jarak.

Drugi način razmišljanja o tome je uočavanje sličnosti s opisivanjem vremena, koje također pokazuje isti fenomen kaosa koji je otkrio Poincaré; zbog toga je vrijeme tako teško predvidjeti. Meteorolozi stoga moraju pribjeći vjerojatnostim predviđanjima, razmislite o onom trenutku kada je 70 % šanse za kišu završilo kao veličanstveno sunce u stvarnosti. Štoviše, da bi predvidjeli vrijeme za tjedan dana od sada, meteorolozi moraju uzeti u obzir vjerojatnosti svih mogućih tipova vremena u danima između, a samo njihovim zajedničkim sastavljanjem mogu dobiti ispravnu dugoročnu prognozu.

Ono što su Ginat i Perets pokazali u svom istraživanju bilo je kako se to može učiniti za problem tri tijela; izračunali su vjerojatnost svake binarno-pojedinačne konfiguracije faze 2, vjerojatnost pronalaženja različitih energija, na primjer, a zatim sastavili sve pojedinačne faze korištenjem teorije slučajnih šetnji kako bi se pronašla konačna vjerojatnost bilo kojeg mogućeg ishoda, slično kao kod izračunavanja dugoročne vremenske prognoze.

„Došli smo do modela slučajnog hoda 2017. kada sam bio student na preddiplomskom studiju“, rekao je g. Ginat, „pohađao sam tečaj koji je predavao prof. Perets i tamo sam morao napisati esej o problemu tri tijela. Nismo ga tada objavili, ali kad sam počeo doktorirati, odlučili smo proširiti esej i objaviti ga.”

Problem tri tijela posljednjih su godina neovisno proučavale istraživačke grupe, uključujući Nicholasa Stonea s Hebrejskog sveučilišta u Jeruzalemu, u suradnji s Nathanom Leighom, tada u Američkom prirodoslovnom muzeju, i Barakom Kolom, također s Hebrejskog sveučilišta. Sada, s trenutnom studijom Ginata i Peretsa, cijela, višestupanjska interakcija tri tijela u potpunosti je statistički riješena.

“Ovo ima važne implikacije za naše razumijevanje gravitacijskih sustava, a posebno za slučajeve kada se događaju mnogi susreti između tri zvijezde, kao u gustim nakupinama zvijezda”, rekao je prof. Perets. „U takvim regijama mnogi egzotični sustavi nastaju kroz susrete tri tijela, što dovodi do sudara između zvijezda i kompaktnih objekata poput crnih rupa, neutronskih zvijezda i bijelih patuljaka, koji također proizvode gravitacijske valove koji su izravno otkriveni tek u posljednjih nekoliko godina. Statističko rješenje moglo bi poslužiti kao važan korak u modeliranju i predviđanju formiranja takvih sustava.”

Model slučajnog hoda također može učiniti više. Dosadašnje studije problema tri tijela tretiraju pojedinačne zvijezde kao idealizirane točkaste čestice. U stvarnosti, naravno, nisu, a njihova unutarnja struktura mogla bi utjecati na njihovo kretanje, na primjer, u plimi i oseci. Plime na Zemlji uzrokovane su Mjesecom i neznatno mijenjaju oblik planeta. Trenje između vode i ostatka planeta raspršuje dio energije plime i oseke u obliku topline. Energija se, međutim, čuva, pa ta toplina mora doći od mjesečeve energije u njegovom kretanju oko Zemlje. Slično za problem tri tijela, plime i oseke mogu izvući orbitalnu energiju iz gibanja tri tijela.

“Model slučajnog hoda prirodno objašnjava takve pojave”, rekao je g. Ginat. “Sve što trebate učiniti je ukloniti toplinu plime i oseke iz ukupne energije u svakom koraku, a zatim sastaviti sve korake. Otkrili smo da smo uspjeli izračunati vjerojatnosti ishoda i u ovom slučaju.” Kako se ispostavilo, način kretanja pijanog čovjeka ponekad može rasvijetliti neka od najosnovnijih pitanja u fizici.

Izvor: ScientistsTudy // Space & Astrophysics

Prijašnja objava

REFORMSKE ODLUKE S JUČERAŠNJE 95. SJEDNICE VLADE REPUBLIKE HRVATSKE

Slijedeća objava

ODBIJAM ODGOJITI PRISTOJNU MLADU ŽENU!

Možda će Vas interesirati i ovo:

JEDNOSTAVNE KARAKTERISTIKE INTELIGENTNIH LJUDI

JEDNA od najzanimljivijih ljudskih karakteristika je ta da ljudi niže inteligencije često smatraju da su pametniji, a oni koji imaju visok stupanj inteligencije se redovito podcjenjuju po tom pitanju. Radi se o Dunning-Kruger efektu, a susrećemo […]

EINSTEINOVO INTUITIVNO RJEŠENJE KVANTNE MEHANIKE

Einsteinu nisu bili strani matematički izazovi. Borio se s definiranjem energije na način koji je priznao i zakon očuvanja energije i kovarijance, što je temeljna značajka opće relativnosti gdje su fizikalni zakoni isti za sve promatrače. […]